Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава

МНОГОМЕРНЫЕ Задачки ОПТИМИЗАЦИИ

Выше мы разглядели одномерные задачки оптимизации, в каких мотивированная функция зависит только от 1-го аргумента. Но в большинстве реальных задач оптимизации, представляющих практический энтузиазм, мотивированная функция находится в зависимости от многих проектных характеристик. К примеру, минимум дифференцируемой функции многих переменных u = f(x1, x2, ..., xn) можно отыскать, исследуяеезначения в Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава критичных точках, которые определяются из решения системы дифференциальных уравнений

ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

В случае, когда оптимизируемая мотивированная функция и ограничения линейны, задачка оптимизации решается способами линейного программирования и обычно именуется задачей линейного программирования.

Процесс решения задачки линейного программирования обычно состоит из ряда шагов:

· 1-й шаг: осмысление задачки, выделение более принципиальных Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава свойств, параметров, величин, характеристик. Это можно делать, составляя схемы, таблицы, графики и т.п.;

· 2-й шаг: введение обозначений (неведомых). Лучше ограничиваться как можно наименьшим количеством неведомых, выражая по способности одни величины через другие;

· 3-й шаг: создание мотивированной функции. Обычно в качестве цели могут выступать наибольшая цена всего объема продукции Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава, наибольшая прибыль, малые издержки и т.п. Мотивированная функция записывается в виде(X.1);

· 4-й шаг: составление системы ограничений, которым должны удовлетворять введенные величины (X.2) либо (X.3);

· 5-й шаг: решение задачки на компьютере.

Инвентарем для поиска решений задач оптимизации в Excel служит процедура Поиск решения (Сервис/Поиск решения). При всем этом раскрывается диалоговое окно Поиск Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава решения. Оно содержит последующие рабочие поля:

· Установить мотивированную ячейку – служит для указания мотивированной ячейки, значение которой нужно максимизировать, минимизировать либо установить равным данному числу. Эта ячейка должна содержать формулу;

· Равной – служит для выбора варианта оптимизации значения мотивированной ячейки (максимизация, минимизация либо подбор данного числа). Чтоб установить число, нужно ввести его Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава в поле;

· Изменяя ячейки – служит для указания ячеек, значения которых меняются в процессе поиска решения до того времени, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условие оптимизации значения ячейки, обозначенной в поле Установить мотивированную ячейку;

· Представить – употребляется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле Установить мотивированную Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава ячейку. Итог поиска отображается в поле Изменяя ячейки;

· Ограничения – служит для отображения перечня граничных критерий намеченной цели;

· Добавить – употребляется для отображения диалогового окна Добавить ограничение;

· Поменять – применяется для отображения диалогового окна Поменять ограничение;

· Удалить – служит для снятия обозначенного ограничения;

· Выполнить – употребляется для пуска поиска решения намеченной цели;

· Закрыть – служит для выхода из окна диалога без пуска поиска решения намеченной Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава цели. При всем этом сохраняются установки, изготовленные в окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки Характеристики, Добавить, Поменять либо Удалить;

· Характеристики – применяется для отображения диалогового окна Характеристики поиска решения, в каком можно загрузить либо сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения;

· Вернуть– служит для чистки полей окна диалога и восстановления значений характеристик поиска Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава решения, применяемых по дефлоту.

ПРИМЕР X.1

Требуется

На нефтяных месторождениях 1 и 2 поисково-разведочными работами готовятся припасы промышленных категорий X1 и X2 (в млн. т.). Нужно найти значения припасов, приводящие к максимуму цены сырья (в тыс. баксов), которое может быть получить на 2-ух месторождениях. В математическом виде – отыскать максимум прикладной линейной Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава функции Z

при ограничениях:

– объемы работ по экологической реабилитации площади работ;

– цена геофизических работ;

– цена геохимических работ;

.

Указание

Обозначим: X1 – припасы месторождения 1, X2 – припасы месторождения 2. Значения припасов, приводящие к максимуму цены сырья (в тыс. баксов), которое может быть получить на 2-ух месторождениях значения припасов, приводящие к максимуму цена сырья (в тыс. баксов), которое может Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава быть получить на 2-ух месторождениях . Функция, для которой ищется экстремум (максимум либо минимум), носит заглавие мотивированной функции. Безграничному повышению припасов препятствуют ограничения: – объемы работ по экологической реабилитации площади работ; – цена геофизических работ; – цена геохимических работ. Не считая того, припасы – неотрицательное число, потому .

Формально задачка оптимизации записывается Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава так:

Решение

Решим эту задачку в Excel.

Введите в ячейки A1, A2, A4:A8 рабочего листа текст. В ячейки B1, B2, A4:A8 введите нули (рис. X.1).

Рис. X.1. Размещение начальных данных задачки в документе Excel

В ячейку B4 введите формулу =50*B1+40*B2. Это мотивированная функция. В ячейку B6 введите формулу =2*B1+5*B Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава2. В ячейку B7 введите формулу =8*B1+5*B2. В ячейку B8 введите формулу =5*B1+6*B2. Это ограничения.

Выделим ячейку B4, в какой рассчитывается мотивированная функция, и вызовем Решатель (Сервис/Поиск решения). В диалоговом окне в поле ввода Установить мотивированную ячейку: уже содержится адресок ячейки с мотивированной функцией $B$4. Установим тумблер Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава: Равной наибольшему значению. Перейдем к полю ввода Изменяя ячейки:. В нашем случае довольно щелкнуть кнопку Представить и в поле ввода появится адресок блока $B$1:$B$2.

Перейдем к вводу ограничений. Щелкнем кнопку Добавить. Появится диалоговое окно Добавление ограничения. В поле ввода Ссылка на ячейку: укажите $B$6. Правее размещен выпадающий перечень с условными операторами (раскройте его и Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава поглядите). Выберем условие <=. В поле ввода Ограничение: введите число 20. У нас еще есть два ограничения, потому, не выходя из этого диалогового окна, щелкните кнопку Добавить и введите ограничение $B$7<=40. Аналогично добавить ограничение $B$8<=30. Ввод ограничений закончен, потому нажмите OK. Вы вновь окажитесь в диалоговом окне Поиск решения. Вы увидите введенные Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава ограничения $B$6<=20, $B$7<=40 и $B$8<=30. Справа имеются кнопки Поменять и Удалить. С помощью их Вы сможете поменять ограничение либо стереть его. (Если Вы используете Excel 5.0/7.0, то Вы должны ввести очередное ограничение $B$1:$B$2>=0).

Щелкните кнопку Характеристики. Вы окажитесь в диалоговом окне Характеристики поиска решения. Чтоб выяснить предназначение полей ввода этого окна, щелкните кнопку Справка. Поменять ничего Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава не будем, только установим два флага: Линейная модель (потому что наши ограничения и мотивированная функция являются линейными по переменным X1 и X2) и Неотрицательные значения (для переменных X1 и X2). В Excel 5.0/7.0 этот последний флаг отсутствует, потому и необходимо было вводить ограничение $B$1:$B$2>=0. Щелкнем OK и окажемся в начальном окне.

Задачка Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава оптимизации вполне подготовлена. Жмем кнопку Выполнить. Возникает диалоговое окно Поисковые результаты решения. В нем мы читаем сообщение: Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены. На выбор предлагаются варианты: Сохранить отысканное решение либо Вернуть начальные значения. Избираем 1-ое. Можно также вывести отчеты: по результатам, по стойкости, по пределам.

После нажатия OK вид таблицы Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава изменяется: в ячейках X1 и X2 возникают рациональные значения: X1 – 3,913043 и X2 – 1,73913. Соответственно пересчитываются все формулы. Мотивированная функция добивается значения 265,2174.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Геологические образования и процессы как объекты исследования. Системы расположения точек наблюдений в геологии.

2. Погрешности измерений и погрешности аналогий. Шкалы измерений в геологии. «Выборочная», «геологическая» и «опробуемая» совокупы.

3. Виды моделирования Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава в геологии. Этапы процесса решения геологических задач математическими способами.

4. Одномерные статистические модели. Числовые диаграммы «стебель с листьями» и «ящик с усами».

5. Статистические свойства. Решение геологических задач при помощи гистограмм и кумулят.

6. Статистические законы рассредотачивания, применяемые в геологии.

7. Специфичность случайных угловых величин. Радиальное среднее направление, радиальная мода и Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава радиальная медиана.

8. Точечные и интервальные оценки параметров геологических объектов. Характеристики точечных оценок.

9. Построение доверительных интервалов оценок средних значений.

10. Статистическая проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода при статистической проверке гипотез.

11. Параметрические и непараметрические аспекты согласия.

12. Проверка догадки о типе статистического рассредотачивания.

13. Решение геологических задач методом проверки гипотез о равенстве средних.

14. Решение геологических Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава задач методом проверки гипотез о равенстве дисперсий.

15. Решение геологических задач методом проверки догадки об однородности подборки.

16. Решение геологических задач при помощи однофакторного и двухфакторного дисперсионного анализа.

17. Геологические объекты как двумерная статистическая совокупа. Описание двумерной статистической совокупы при помощи корреляционного поля точек.

18. Решение геологических задач методом проверки догадки о наличии Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава корреляционной связи.

19. Оценка силы корреляционной связи.

20. Применение в геологии регрессионного анализа.

21. Описание нрава корреляционной связи параметров геологических объектов уравнениями.

22. Проверка догадки о линейном нраве корреляционной связи.

23. Применение многомерных статистических моделей в геологии.

24. Понятия парного, личного и множественного коэффициентов корреляции.

25. Способы выделения ассоциаций. Способ графов.

26. Принципы и области внедрения Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава кластер-анализа.

27. Множественные регрессионные модели и их применение.

28. Определение образов в геологии.

29. Факторный анализ и способ основных компонент при решении геологических задач.

30. Моделирование пространственных переменных.

31. Непрерывные и дискретные геологические пространственные переменные, скалярные и векторные поля.

32. Фон и аномалия. Решение геологических задач при помощи тренд-анализа.

33. Методы «сглаживания» случайных полей.

34. Статистические Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава способы проверки гипотез о наличии тренда.

35. Способ аппроксимации поверхностей тренда полиномами в геологии.

36. Моделирование дискретных случайных полей.

37. Понятие о моделировании при помощи случайных функций.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аветисов А.Г., Булатов А.И., Шаманов Способы прикладной арифметики в инженерном деле при строительстве нефтяных и газовых скважин. – М.: ООО «Недра Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава-Бизнесцентр», 2003. – 239 с.

2. Андронов А.М., Копытов Е.А., Гринглаз Л.Я. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник для вузов. – СПб.: Питер, 2004. – 461 с.

3. Вуколов Э.А. Базы статистического анализа. Практикум по статистическим способам и исследованию операций с внедрением пакетов STATISTICA и EXCEL: Учебное пособие. – М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004. – 464 с.

4. Гайдышев И. Анализ и Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава обработка данных: особый справочник. – СПб.: Питер, 2001. – 752 с.

5. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум – СПб: Питер, 2003. – 240 с.

6. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов. – 10-е изд., стер. – М.: Высш. шк. , 2004. – 479 с.

7. Гмурман В.Е. Управление к решению задач по Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава теории вероятностей и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. – 9-е изд. стер. – М.: Высш. шк., 2004. – 404 с.

8. Горелова Г.В., Кацко И.А. Теория вероятностей и математическая статистика в примерах и задачках с применением EXCEL. – Ростов на дону н/Д: Феникс, 2005. – 480 с.

9. Грановская Н.В., Наставкин А.В. Сборник задач Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава для лабораторных и самостоятельных занятий по дисциплине «Математические способы моделирования в геологии». Для студентов геологических специальностей геолого-географического факультета. – Ростов на дону н/Дону: 2002. – 40 с.

10. Гуськов О.И., Кушнарев П. И. Таранов С.М.. Математические способы в геологии. Сборник задач. М.: Недра,1991.

11. Каждан А.Б., Гуськов О.И. Математические способы в Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава геологии. Учебник для вузов. – М.: Недра, 1990.

12. Лавренов С.М. Excel: Сборник примеров и задач. – М.: Деньги и статистика, 2002. – 336 с.

13. Мартьянова А.Е. Сборник примеров и задач. Лабораторный практикум по дисциплине «Статистическое моделирование на ЭВМ». /Учебно-методическое пособие для студентов специальности 250400 «Химическая разработка природных энергоэлементов и углеродных материалов». – Астрахань Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава, 2007, 136 с.

14. Мартьянова А.Е. Сборник примеров и задач. Лабораторный практикум по дисциплине «Математические способы моделирования в геологии». /Учебное пособие для студентов направления 650100 «Прикладная геология» (электрический вариант). – Астрахань, 2005, 263 с.

15. Мартьянова А.Е. Математические способы моделирования в геологии. Сборник примеров и задач: Учебное пособие для студентов направления 650100 «Прикладная геология». – Астрахань Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава, 2005, 268 с.

16. Минько А.А. Статистический анализ в MS EXCEL. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2004. – 448 с.

17. Прозорова Г.Н. Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Методы математического моделирования в геологии» (для студентов очной и заочной форм обучения по специальности 08.05.00) – Ростов-на-Дону: Ростовский госуниверситет, 2004. – с. 34.

18. Теория вероятностей и Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава математическая статистика: Учеб. пособие /Под ред. В.И. Ермакова – М.: ИНФРА-М, 2004. – 287 с.

19. Турчак Л. И. Базы численных способов: Учеб. пособие. – М.: Наука, 1987. – 320 с.

20. Microsoft Excel 2000: справочник /Под ред. Ю.В. Колесникова – СПб: Изд-во «Питер», 1999. – 480 с.

21. www.exponenta.ru

22. www.statsoft.com

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение I. Значения функции обычного рассредотачивания с параметрами 0 и 1 (для отрицательных Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава значений Z)

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
-0,0 0,5000 0,4920 0,4929 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,4641
-0,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,4247
-0,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,3859
-0,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,3483
-0,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,3121
-0,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,2776
-0,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,2451
-0,7 0,2420 0,2398 0,2358 0,2327 0,2297 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,2148
-0,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,1867
-0,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,1611
-1,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,1379
-1,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,1170
-1,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,0985
-1,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,0823
-1,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,0681
-1,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,594 0,0582 0,0570 0,0559
-1,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0515 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,0455
-1,7 0,04046 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,0367
-1,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0300 0,0294
-1,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0238 0,0233
-2,0 0,0227 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,0183
-2,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,0143
-2,2 0,0139 0,0135 0,0132 0,0219 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,0110
-2,3 0,0107 0,104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,0084
-2,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,0064
-2,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,0047
-2,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,0036
-2,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0030 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,0026
-2,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0020 0,0020 0,0019
-2,9 0,0019 0,0018 0,0017 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,0014
-3,0 0,0013 0,0013 0,0011 0,0011 0,0010 0,0010
-3,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,0007
-3,3 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0003
-3,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0002 0,0002
-3,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002
-3,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
-3,7 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001
-3,8 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0000 0,0000

Примечание

Значения функции для положительных Z находятся вычитанием из 1 значений функции для (-Z). Пример: для Z = 0,72 P= 1-0,2358 =0,7642.

Приложение II. Допустимые значения аспекта Стьюдента при данном объеме подборки N и уровне значимости α

N Двухсторонняя критичная область N Двухсторонняя критичная область
α = 0,1 α = 0,05 α = 0,02 α = 0,01 α = 0,001 α = 0,1 α = 0,05 α = 0,02 α = 0,01 α = 0,001
6,31 12,71 31,82 63,66 636,62 1,73 2,10 2,55 2,88 3,92
2,92 4,30 6,97 9,93 31,60 1,73 2,09 2,54 2,86 3,88
2,35 3,18 4,54 5,84 12,94 1,73 2,09 2,53 2,85 3,85
2,13 2,78 3,75 4,60 8,61 1,72 2,08 2,52 2,83 3,82
2,02 2,57 3,37 4,03 6,86 1,72 2,07 2,51 2,82 3,79
1,94 2,45 3,14 3,71 5,96 1,71 2,07 2,50 2,81 3,77
1,90 2,37 3,00 3,50 5,41 1,71 2,06 2,49 2,80 3,75
1,86 2,31 2,90 3,36 5,04 1,71 2,06 2,49 2,79 3,73
1,83 2,26 2,82 3,25 4,78 1,71 2,06 2,48 2,78 3,71
1,81 2,23 2,76 3,17 4,59 1,70 2,05 2,47 2,77 3,69
1,80 2,20 2,72 3,11 4,44 1,70 2,05 2,47 2,76 3,67
1,78 2,18 2,68 3,06 4,32 1,70 2,05 2,46 2,76 3,66
1,77 2,16 2,65 3,01 4,22 1,70 2,04 2,46 2,75 3,65
1,76 2,15 2,62 2,98 4,14 1,68 2,02 2,42 2,70 3,55
1,75 2,13 2,60 2,95 4,07 1,67 2,00 2,39 2,66 3,46
1,75 2,12 2,58 2,92 4,02 1,66 1,98 2,36 2,62 3,37
1,74 2,11 2,57 2,90 3,97 1,65 1,96 2,33 2,58 3,29
N α = 0,05 α = 0,025 α = 0,01 α = 0,005 α = 0,0005 N α = 0,05 α = 0,025 α = 0,01 α = 0,005 α = 0,0005
Односторонняя критичная область Приложение I. Значения функции нормального распределения с параметрами 0 и 1 (для отрицательных значений Z) 8 глава Односторонняя критичная область


prilozhenie-issledovanie-sistemi-motivacii-v-turfirmi-32.html
prilozhenie-iv-a-istoricheskij-ocherk-1-59-3-v-konstitucionnie-politicheskie-i-pravovie.html
prilozhenie-iv-mozgovogo-shturma.html